В 1996 році закінчив середню школу №235 та вступив до Національного медичного університету ім. О. О. Богомольця. Після закінчення університету був направлений лікарем-інтерном ортопедом-травматологом у відділення реабілітації хворих ортопедо-травматологічного профілю Київського міського центру патології стопи Київської міської клінічної лікарні №1. В 2004 році після закінчення інтернатури був обраний за конкурсом на посаду молодшого наукового співробітника відділу захворювань суглобів у дітей та підлітків ДУ «Інститут травматології та ортопедії НАМН України». В 2010 році захистив кандидатську дисертацію на тему «Профілактичний фізіодез при юнацькому епіфізеолізі головки стегнової кістки». За проведене в роботі дослідження в 2011 році був удостоєний премії Президії НАМН України для молодих учених.

В 2015 році обраний за конкурсом на посаду завідувача науково-практичного   центру тканинної та клітинної терапії ДУ «ІТО НАМН України», а в 2022 році переведений на посаду завідувача науково-практичного центру регенеративної ортопедії та інноваційних біомедичних технологій.

Автор понад 100 наукових робіт, 12 патентів, 2-х методичних рекомендацій. Володіє сучасними методами оперативного та консервативного лікування пацієнтів ортопедо-травматологічного профілю, а також очолює напрямок регенеративної медицини в ДУ «ІТО НАМН України».

Бере активну участь у науковому та громадському житті держави і колективу інституту. Є членом Української асоціації ортопедів-травматологів.

В 2019 році Голюк Є.Л. нагороджений Почесними грамотами Кабінету Міністрів України та Президії Національної академії медичних наук України за значний внесок у розвиток науки і практики охорони здоров’я. В 2021 році йому присвоєне звання старшого дослідника.

У 2021 році Голюк Є.Л. став лауреатом Національної премії України імені Бориса Патона за роботу колективу авторів «Новітні методи застосування стовбурових клітин та біоінженерних технологій в регенеративній медицині».

В 2025 році захистив докторську дисертацію на тему «Регенеративні інтервенційні технології при остеоартрозі та асептичному некрозі кульшового та колінного суглобів».